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HUAWEI 華為 B525 無線路由器(黑)

功能:

HUAWEI 華為 B525 無線路由器(黑)

描述:

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標題:

與連續正奇數乘積有關的題目

發問:

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試求1到2009中所有正奇數的乘積除以1000的餘數。

最佳解答:

首先計算 N = (1)(3)(5)...(25) = 7905853580625 N = 1000k + 625除以1000後餘為625 考慮四連續奇數之積 x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x^4 + 12x^3 + 44x^2 + 48x其中x為奇數 > 25 Nx(x + 2)(x + 4)(x + 6) = N(x^4 + 12x^3 + 44x^2 + 48x) = Nx^4 + x^3(12000k + 7500) + x^2(44000k + 27500) + x(48000k + 30000) = Nx^4 +1000M 當x = 10a + 1, a = 自然數 x^4 = 10000a^4 + 4000a^3 + 600a^2 + 40a + 1 Nx^4 = 1000k(10000a^4 + 4000a^3 + 600a^2 + 40a + 1) + 625(10000a^4 + 4000a^3 + 600a^2 + 40a + 1) = 1000P1 + 625 當x = 10a + 3, a = 自然數 x^4 = 10000a^4 + 12000a^3 + 5400a^2 + 1080a + 81 Nx^4 = 1000k(10000a^4 + 12000a^3 + 5400a^2 + 1080a + 81) + 625(10000a^4 + 12000a^3 + 5400a^2 + 1080a + 81) = 1000P3 + 625 當x = 10a + 5, a = 自然數 x^4 = 10000a^4 + 20000a^3 + 15000a^2 + 5000a + 625 Nx^4 = 1000k(10000a^4 + 20000a^3 + 15000a^2 + 5000a + 625) + 625(10000a^4 + 20000a^3 + 15000a^2 + 5000a + 625) = 1000P5 + 625 當x = 10a + 7, a = 自然數 x^4 = 10000a^4 + 28000a^3 + 29400a^2 + 13720a + 2401 Nx^4 = 1000k(10000a^4 + 28000a^3 + 29400a^2 + 13720a + 2401) + 625(10000a^4 + 28000a^3 + 29400a^2 + 13720a + 2401) = 1000P7 + 625 當x = 10a + 9, a = 自然數 x^4 = 10000a^4 + 36000a^3 + 48600a^2 + 29160a + 6561 Nx^4 = 1000k(10000a^4 + 36000a^3 + 48600a^2 + 29160a + 6561) + 625(10000a^4 + 36000a^3 + 48600a^2 + 29160a + 6561) = 1000P9 + 625 可見N乘以四連續奇數,然後除以1000,餘數保持為625 從27到2009共992項共248組連續4奇數. (1)(3)(5)...(2009)除以1000,餘數會保持為625

其他解答:

HUAWEI 華為 B525 無線路由器(黑)

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