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功能:
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描述:
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標題:
~~數論一問~~
發問:
我最近在思索等式 a? + b? = c? + d? 的正整數解的問題~ [ hcf(a,b,c,d)=1 ] 發現當 n=2 時, a=13, b=84, c= 36, d=77 能為一解; 當 n=3 時, a=1, b=12, c= 9, d=10 能為一解; 那麼, 當 n=4 時, a,b,c,d 有甚麼解? 另外, 是否 n 為任何自然數時, 等式都有正整數解? 最好有証明. 多謝幫忙! ^.^
最佳解答:
This is called the "Generalized Taxicab numbers" For n=3, there are many solutions, such as (1,12)~(9,10), (167,436)~(228,423)~(255,414) etc. http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number For n=4, Euler found such a solution: 59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4 In fact, for n>=5, no such a,b,c,d has been known yet, and it is still an open problem to determine if such a solution exists or not exists. If you can give a proof, probably you can win the Field's Medal...
其他解答:
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資料來源:金士頓 ※商品圖檔顏色因電腦螢幕設定差異會略有不同,以實際商品顏色為準 ※以上規格資料若有任何錯誤,以原廠所公佈資料為準。 | |||
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