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標題:
指數與對數的問題不懂？急
發問:
設a>0 1.a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a 設a>0 若a^1/2 + a^-1/2 =3 1.a^3/2+a^-3/2 設a^1/2+a^-1/2=5 1.a^3/2+a^-3/2 2.a^2+a^-2 3.a^3+a^-3 若√2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a 則a = ? 麻煩請詳解，感謝！！ 更新: a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a 題目本解答為 a^2 為什麼呢 ... 更新 2: 好，那我有幾個問題不太懂...^O^ √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a ==>(15*√64)/2 = 2a 其中的(15*√64) 怎麼來的呢 ... .a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a =3a^2*a/6a其中的a^2 與 √a 怎麼不見了 ... 抱歉 點數很少 還問了這麼多問題 .... 更新 3: 回答好快 !!! 我了解了 !!! 那 假如說 ... √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a 如果我把題目變為幾次方根 那有要如何解題呢 ?? 更新 4: 對不起 對不起 ... 總之很謝謝你的回答 抱歉一下子問了這麼多的問題 也很謝謝你熱心的回答 ^O^
最佳解答:
設a>0 若a^1/2 + a^-1/2 =3 ==>(a^1/2 + a^-1/2)^2 =3^2 ==>a+a^-1=7 1.a^3/2+a^-3/2 ==>(a^1/2))^3+(a^(-1/2))^3 ==>(a^(1/2)+a^(-1/2))(a -1+a^-1)=3*(7-1)=18 設a^1/2+a^-1/2=5 ==>(a^1/2+a^-1/2)^2=5^2 ==>a+a^(-1)=23 ==>(a+a^-1)^2=23^2 ==>a^2+a^-2=527 1.a^3/2+a^-3/2=(a^(1/2)+a^(-1/2))(a -1+a^-1) =5*(23-1)=110 2.a^2+a^-2 ==>(a+a^-1)^2=23^2==>a^2+a^-2=527 3.a^3+a^-3=(a+a^-1)(a^2 -1 +a^-2)=23*(527-1)=12098 2013-08-16 21:23:50 補充： 若√2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a 則a = ? √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a ==>(15*√64)/2 = 2a ==>15*8/2=2a ==>a=30 2013-08-16 21:26:31 補充： 設a>0 1.a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a =3a^2*a/6a =a^2/2 2013-08-16 21:41:36 補充： 更正 2.a^2+a^-2= (a+a^(-1))^2-2 =23^2 -2=527 2013-08-16 21:46:51 補充： a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a 題目本解答為 a^2 為什麼呢 ... 請版主再檢試題目 或答案真有誤 2013-08-16 21:57:48 補充： a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a 推測是幾次方根不是係數 =[a^2*a^(2/3)]/[a^(1/2)*a^(1/6)] =[a^(2+(2/3)]/[a^((1/2)+(1/6))] =(a^(8/3))/(a^(2/3)) =a^[(8/3)-(2/3)] =a^2 2013-08-16 22:07:43 補充： √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a ==>(15*√64)/2 = 2a 其中的(15*√64) 怎麼來的呢 ... 係數跟係數相乘, 根號內相乘,即 (3*5)*√(2*4*8)=15*√64 .a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a =3a^2*a/6a其中的a^2 與 √a 怎麼不見了 ... 分子 a^2 * 3√a^2=a^2*3a 其中 √a^2= l a l= a 分母 √a * 6√a =6*√(a*a)=6*l a l=6a 分子/分母=3a^3/6a=(a^2)/2 上下同除a 2013-08-16 22:11:50 補充： 問同個問題不懂可以,不再點數多少. 怕再加題與此題無關,就會令人不悅傷腦筋. 2013-08-16 22:13:33 補充： √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a ==>(15*√64)/2 = 2a 其中的(15*√64) 怎麼來的呢 ... 係數跟係數相乘, 根號內相乘,即 (3*5)*√(2*4*8)=15*√64 .a^2 * 3√a^2 / √a * 6√a =3a^2*a/6a其中的a^2 與 √a 怎麼不見了 ... 分子 a^2 * 3√a^2=a^2*3a 其中 √a^2= l a l= a 分母 √a * 6√a =6*√(a*a)=6*l a l=6a 分子/分母=3a^3/6a=(a^2)/2 上下同除a 2013-08-16 22:40:29 補充： √2* 3√4 * 5√8 / 2 = 2a ==>(3*5)*(2^(1/2))*(4^(1/2))*(8^(1/2))/2= 2a ==>15*(2^(1/2))*((2^2)^(1/2))*((2^3)^(1/2))/2=2a ==>15*(2^(1/2))*(2^1)*(2^(3/2))/2=2a ==>15*2^[(1/2)+1+(3/2)]/2=2a ==>15*2^3/2=2a ==>60=2a ==>a=30
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