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商品推薦

標題:

數學因數與倍數〈請加列算式〉

發問:

1.有一公園，其周圍為平行四邊形，相鄰兩邊長分別為144公尺、120公尺。在四個頂點處須豎立路燈，由頂點算起，在邊上每隔4公尺重一棵樹，每隔6公尺豎立一盞路燈，若遇到須種樹及豎立路燈之處，則選擇種樹，則共需樹多少棵？路燈多少盞？ 2.從1到1000的正分數中，與5互質而與15不互質者共有幾個？ 3.設a、b兩個正整數且1小於a小於b，〈a、b〉等於11,﹝a、b﹞等於385求a、b兩數 3.自120至320的正整數中，可以被6整除不能被4整除的共有幾個？ 4.自100到500恰有10個正因樹的正整數有幾個？最大值和最小值為何？ 抱歉有點多 更新: 6.長方提火柴盒的長、寬、高分別是30公分、12公分、10公分，則 〈1〉至少需要這種火柴盒多少個，才可以堆成最小正方體？所堆成的最小正方體其體積是多少立方公寸？ 〈2〉若火柴盒有500個，欲堆成一最大的正方體，則此時火柴盒剩餘幾個？ 8.曉文、小華兩人相約去鳥園玩，恰好鳥園中有一連續200階的常階梯而且依序分別編號1、2、3.....、199、200，小文決定每三街走一步，它所採到的階梯號碼為3、6、9.....，小華決定每五偕走一步，它所採的編號為5、10、15....請問 〈1〉都沒有被小雯和小華彩到的階梯有幾階 〈2〉第〈1〉題中階梯編號的總和是多少 更新 2: 真的很即拜託今天回答，15點

最佳解答:

1.周長528，528/4=132，528/6=88，528/12=44 132-4=128..............樹 88-44+4=48............燈 2.恩...應該是正整數才能算 1000/3=333，1000/15=66 333-66=267 3.〈a,b〉=11，[a,b]=385，所以ab除以11=35 35=1*35 =5*7 但a和b皆小於1，所以a=55，b=77

其他解答:

1. (144+120)÷4=66 (全部要種樹) (144+120)÷6=44 (全部要插路燈個地方) (144+120)÷12=22 (兩個都要插的地方) 44-22=22(因為兩個都要的地方選擇種樹，所以路燈要減掉兩個都要插的地方) 144+120為平行四邊形兩邊，故要×2 又四角都要都要豎立路燈，所以路燈要再+4 答:【路燈】66×2=132【樹】(44-22)×2+4=48 2008-07-20 11:34:13 補充： 3. 11 ｜a . b ——— x . y 11 × x × y =385 x × y =35 因為11已為最大公因數，故x.y互質，35=1×35=5×7 又b>a，所以a=5×11=55，b=7×11=77 2008-07-20 11:47:55 補充： 4. 6和4的最小公倍數為12 (320-120)÷6=33 (320-120)÷12=16 (6和4的最小公倍數為12) 33-16=17(個) 2008-07-20 12:06:51 補充： 第2題應該要正整數，難怪我算不出來。 2008-07-20 12:13:41 補充： 樓下的你第1題寫錯，少加4。 2008-07-20 17:08:34 補充： 2. 與5互質=沒有質因數5=不為5個倍數 與15不互質=沒有質因數3或5=不為3或5的倍數(15=3×5) 由兩條件得知:為3的倍數但不為5的倍數，所以連15的倍數也都不要。 1000÷=333 1000÷15=66 333-66=267個 2008-07-20 17:19:06 補充： 5. 正因數有幾個的公式為:質因數的次方加1後相乘 ex:72=2的3次方乘3的平方，(3+1)×(2+1)=12 此題用推的，得 因為有10個，故設(a+1)(b+1)=10 a=9則b=0，a=0則b=9 →皆不合 a=4則b=1，a=1則b=4 3的四次方乘上2=162(此為最小) 3的四次方乘上5=405(此為最大) 答:2個，最大405，最小162 2008-07-20 17:22:07 補充： 1~5題皆有回答，為因版主題號有兩個4，第二個4為我回答的題號5。 抱歉回答的有點亂，因為第5題不會，去請教老師，所以較晚回答。 祝你數學進步=) 2008-07-21 19:25:45 補充： 〈1〉算30.12.10的最小公倍數，得到60(為此正方形的最小邊長) ◎ 60÷30=2 60÷12=5 60÷10=6 2×5×6=60(個) ◎邊長60cm，因為1cm(公分)=0.1dm(公寸) 所以體積為6×6×6=216(dm) 2008-07-21 19:28:52 補充： 〈2〉 由上得知欲堆成一個最大的正方體必為60的倍數， 60×8=480(個)，500-480=20(個) 2008-07-21 19:33:53 補充： 8.〈1〉 小雯踩到的為3的倍數 200÷3=66 小華踩到的為5的倍數 200÷5=40 因為兩人所踩的階梯有重複，必須減掉3和5的公倍數，為15 200÷15=13 200-66-40+13=107(階) 2008-07-21 19:44:06 補充： 〈2〉 這牽扯到等差級數，等差級數總和公式為:(頭加尾)×項數÷2 3.6.9.....198 (3+198)×66÷2=6633 5.10.15....200 (5+200)×40÷2=4100 又要減3和5公倍數15的總和 15.30.35.....195 (15+195)×13÷2=2275 6633+4100-2275=8458 2008-07-21 19:45:12 補充： 15點其實也沒有很多。

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