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功能:

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描述:

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標題:

數學組合與機率計算

發問:

12顆白球3顆黑球一次抽3顆 抽中至少1顆以及至少2顆黑球的機率有多少? 1次3顆=1/455 目前僅能理解到C(15,3)=455 有455種組合~但是至少一顆和至少2顆的組合各有多少種? 煩請大家幫忙

最佳解答:

這是超幾何分配: N=15, n=3, p=3/15=1/5, q=1-1/5=4/5=> N*p=3, N*q=12 P(x)=c(3,x)*c(12,3-x)/c(15,3) P(2)+P(3)=至少2顆黑球=[c(3,2)*c(12,1)+c(3,3)c(12,0)]/c(15,3)=(3*12+1*1)/455=37/455......ans P(1)+P(2)+P(3)=至少1顆黑球=[c(3,1)*c(12,2)+c(3,2)*c(12,1)+c(3,3)c(12,0)]/c(15,3)=(3*66+36+1)/455=235/455=47/91.......ans

其他解答:

12顆白球3顆黑球一次抽3顆，抽中至少1顆以及至少2顆黑球的機率有多少? Sol C(15，3)=15!/(3!12!)=455 (1)抽中1顆 P1=C(12，2)*C(3,1)=66*3/455=198/455 (2)抽中2顆 P2=C(12，1)*C(3，2)=12*3/455=36/455 (3)抽中3顆 P3=C(12，0)*C(3，3)=1/455=1/455 P(抽中至少1顆)=P1+P2+P3=235/455=47/91 P(抽中至少2顆)=P2+P3=37/455|||||至少一顆黑你可以理解為:全部的可能扣除掉沒有拿到任何一顆黑的機率，所以就: C(15,3)-C(12,3) C(12,3)的意思就是三顆都拿到白球 至少兩顆黑你可以理解為拿到兩顆或拿到三顆，或是也可以想成全部的可能扣除掉沒有拿掉任何一顆黑和只拿掉一顆黑，所以就: C(3,2)C(12,1)+C(3,3) 或是 C(15,3)-C(12,3)-C(12,2)C(3,1) 感覺兩個計算耗時應該差不多

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