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若g是正整數,且x^2＋gx－24可用十字交乘法因式分解..

發問:

若g是正整數,且x^2＋gx－24可用十字交乘法因式分解,則所有g值中,最大和最小的乘積為何? 請詳解 更新: 我也是算46,但評量附的解答是－529。

最佳解答:

若g是正整數,且x^2＋gx－24可用十字交乘法因式分解,則所有g值中,最大和最小的乘積為何? Sol 方法1 24=1*24=2*12=3*8=4*6 (1)x^2+gx-24=(x-1)(x+24) =>g=23 (2)x^2+gx-24=(x-2)(x+12) =>g=10 (3)x^2+gx-24=(x-3)(x+8) =>g=5 (4)x^2+gx-24=(x-4)(x+6) =>g=2 (5)x^2+gx-24=(x+1)(x-24) =>g=-23 無解 (6)x^2+gx-24=(x+2)(x-12) =>g=-10 無解 (7)x^2+gx-24=(x+3)(x-8) =>g=-5 無解 (8)x^2+gx-24=(x+4)(x-6) =>g=-2 無解 23*2=46 方法2 D=g^2-4*1*(-24)=h^2,h>=0 h^2-g^2=96 (h-g)(h+g)=96 h+g>=h-g 96=1*96=2*48=3*32=4*24=6*16=8*12 (1)h-g=1,h+g=96 =>無解 (2)h-g=2,h+g=48 =>h=25,g=23 (3)h-g=3,h+g=32 =>無解 (4)h-g=4,h+g=24 =>h=14,g=10 (5)h-g=6,h+g=16 =>h=11,g=5 (6)h-g=8,h+g=12 =>h=10,g=2 23*2=46 2009-12-19 21:51:07 補充： 兩個正數相乘怎會是負,如g無整數則23*(-23)=-529

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